La sucesión de Fibonacci para niños

Cuando los niños comienzan a explorar el mundo y adquieren las nociones básicas de Matemáticas, podría ser hora de explicarles un fenómeno apasionante, una especie de código secreto del mundo: la sucesión de Fibonacci. Este conjunto infinito de números está presente en muchas partes, pero hay que comprenderlo para poder detectarlo.

El matemático que contaba conejos

La sucesión de Fibonacci fue introducida en Europa por el matemático italiano Leonardo de Pisa, a quien se le conocía como Fibonacci debido a que era hijo de un funcionario de aduanas llamado Bonaccio. Fibonacci había viajado por el norte de África con su padre cuando era niño y allí aprendió las bases de las matemáticas árabes. Le llamó particularmente la atención los beneficios de los números indoarábigos, mucho más fáciles de usar que los números romanos que todavía se aplicaban en Europa.

Con el paso del tiempo, Fibonacci se convertiría en el primer gran matemático medieval de Europa y a inicios del siglo XIII escribió el libro “Liber Abaci”, en el que menciona la solución a uno de los problemas de ingenio que se planteaba en el mismo sobre los hábitos de apareamiento de los conejos.

Básicamente, el problema se preguntaba: si un granjero tiene un par de conejos y estos tardan dos meses en alcanzar la madurez y luego dan a luz a otro par de conejos cada mes, ¿cómo saber cuántos pares de conejos habrá en un mes determinado?

Fibonacci explicó que durante el primer y segundo mes solo tiene un par de conejos ya que como estos no han madurado, no pueden reproducirse. Sin embargo, a inicios del tercer mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que el granjero ya tiene 2 pares de conejos. Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no porque aún no ha alcanzado la madurez, por lo que hay 3 pares de conejos. Sin embargo, al quinto mes el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares. Y así sucesivamente. 

Sin embargo, Fibonacci notó que la cantidad de parejas de conejos que tiene el granjero en un mes dado es la suma de las parejas de conejos que ha tenido en cada uno de los dos meses anteriores. Por tanto, la secuencia prosigue de la siguiente forma: 1… 1… 2… 3… 5… 8… 13… 21… 34… 55… 89… 144… 233… Esa es la secuencia de Fibonacci.

Lo verdaderamente asombroso es que la naturaleza parece seguir ese patrón numérico. La secuencia de Fibonacci se ha apreciado en las ramas de los árboles, las flores de alcachofas y los girasoles, las piñas de las coníferas e incluso en la manera en que crecen las conchas de los caracoles y el árbol genealógico de las abejas de una colmena. Tiene numerosas aplicaciones en Ciencias de la Computación, las Matemática e incluso en la Bolsa. 

El número áureo y la sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci va un paso más allá porque guarda una relación muy estrecha con el número áureo (1,61803399), conocido como la proporción áurea o el número de oro. Se representa con la letra griega Φ, en honor a Fidias, el arquitecto que diseñó el Partenón, el monumento más importante de la civilización griega antigua considerado una de las obras arquitectónicas más bellas de la humanidad. 

Al parecer, fueron los Pitagóricos quienes descubrieron el número áureo, el cual aparece repetidamente en el mundo que nos rodea, sobre todo en la naturaleza, tanto en los cuerpos de los seres vivos como en la distribución de las hojas y flores en las plantas, por lo que se considera que representa matemáticamente la “perfección de la naturaleza”. También se usó como elemento de diseño en construcciones arquitectónicas tan antiguas como la pirámide de Keops con el fin de crear belleza, armonía y perfección. 

Aunque en la actualidad la proporción áurea es cuestionada, lo cierto es que cuando se divide un número de la sucesión de Fibonacci por su anterior, el resultado se acerca cada vez más a esa proporción áurea. Por ejemplo, tanto 55/34 como 21/13, en ambos casos la respuesta es cercana a 1.61803. Además, cuanto más grandes sean los números de la sucesión de Fibonacci, más se acercará el resultado a la proporción áurea.

Tres aplicaciones sorprendentes de la sucesión de Fibonacci en la naturaleza

1. Pétalos de las flores

El número de pétalos de muchas flores sigue la secuencia de Fibonacci. El lirio, por ejemplo, tiene tres pétalos, la achicoria 21 y 34 las margaritas. Al parecer, ello se debe a que la evolución ha seleccionado esa disposición para colocar a cada pétalo a 0,618034 por vuelta en un círculo de 360° para mejorar exposición posible a la luz solar, entre otros factores.

2. Semillas de las flores

Como regla general, las semillas de las flores también siguen la sucesión de Fibonacci. Las semillas se producen en el centro y luego migran hacia el exterior hasta llenar todo el espacio disponible. En algunos casos, esas semillas se encuentran tan apretadas que su número total puede llegar a ser bastante alto, hasta 144 o más, pero al contar las espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci.  

3. Número de ramas de los árboles

La sucesión de Fibonacci también se puede apreciar en la forma en que se forman o dividen las ramas de los árboles. El tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento. Luego, uno de los nuevos tallos se ramifica en dos, mientras que el otro permanece inactivo. Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. 

No obstante, la sucesión de Fibonacci también se ha apreciado fuera de los confines de nuestro planeta, en las galaxias espirales. La Vía Láctea, por ejemplo, tiene varios brazos espirales, cada uno de ellos en una espiral logarítmica de unos 12 grados que forman esa proporción áurea. También se puede constatar en los dedos de nuestras manos o en las proporciones de los cuerpos de muchos animales, desde el delfín hasta las arañas. Basta mirar con atención.